а - сторона пятиугольника; d - диагональ Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу  $$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$ , тогда $$\frac{4}{a} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$  тогда $$a = \frac{8}{1+\sqrt{5}}$$  

Сумма внутренних углов 5-тиугольника равна 3П.a=2/sin(3П/10)=2*(\sqrt(5)-1)sin(3П/10)=(\sqrt(5)+1)/4

Ответа=2*(\sqrt(5)-1)