В треугольнике АВС угол С=90, ВС=5, tgA=1/2кореня из 2, найти АВ

BC = 5; $$ tgA = \frac{1}{2\sqrt{2}} $$Геометрический смысл тангенса:tgA = BC/AC => AC = BC/tgA (1) Теорема Пифагора:AB^2 = AC^2+BC^2 (2) Подставим (1) в (2) и решим это уравнение:$$ AB = \sqrt{\frac{BC^2}{tg^2A}+BC^2} $$ Подставим известные:$$ AB = \sqrt{\frac{25}{\frac{1}{2\sqrt{2}}^2}+25} = \sqrt{25*8+25} = 15 $$