КА - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно, что КВ перпендикулярна к ВС.

а) Докажите, что треуголник АВС - прямоугольный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если АС = 13см, ВС= 5см, угол КВА = 45 градусов.

Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45Доказать: треуголник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC) Найти: KAДоказательство: а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC КВ - наклонная АВ - проекция наклонной на плоскостьпо теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогдаугол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный.б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны. Решение:в)1. по т. Пифагора АВ= $$ sqrt{169-25}=sqrt{144}=12 $$ 2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда. КА=ВА=12 (см)