Докажите, если две окружности имеют общую хорду, то прямая, проходящая через центры эти окружностеи, перпендикулярна даннои хорде.
Пусть АВ - общая хорда, О - центр первой окружности, К - центр второй окружности, пусть прямая ОК проходящая через центры окружностей пересекает хорду АВ в точке Р. Треугольники ОАК и ОВК равны за тремя сторонами:АО=ВО, АК=ВК - как радиусы. ОК=ОКиз равенства треугольниковугол ОКА=угол ОКВпоэтому ОР - биссектрисса угла АОК Биссектрисса равнобдеренного треугольника является его высотой. Поэтому прямая ОК перпендикулярна хорде АВ, что и требовалось доказать.Похожие задачи:
Докажите если две окружности имеют общую хорду, то прямая, проходящая через центры этих окружностей, перпендикулярна данной хорде.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
Докажите, что если две окружности имеют общую хорду, то прямая, проходящая через центры этих окружностей, перпендикулярна данной хорде. 
смотреть решение >>
смотреть решение >>
Докажите, что если две окружности имеют общую хорду, то прямая, проходящая через центры этих окружностей, делит общую хорду пополам.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
В треугольнике KMP стороны KM и KP равны соответственно 4 и 5. Найдите площадь треугольника, если: а)через прямую, содержащую сторону КП, и центр описанной около треугольника окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости б) Через прямую АМ перпендикулярную КП, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости в) Существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая медиану ПБ и проходящая через центр вписанной в треугольник КМП окружности
смотреть решение >>
смотреть решение >>
В треугольнике KMP стороны KM и KP равны соответственно 4 и 5. Найдите площадь треугольника,
если: а)через прямую, содержащую сторону КП, и центр описанной около треугольника окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости
б) Через прямую АМ перпендикулярную КП, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости
в) Существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая медиану ПБ и проходящая через центр вписанной в треугольник КМП окружности
смотреть решение >>
если: а)через прямую, содержащую сторону КП, и центр описанной около треугольника окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости
б) Через прямую АМ перпендикулярную КП, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости
в) Существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая медиану ПБ и проходящая через центр вписанной в треугольник КМП окружности
смотреть решение >>