Диаметр вписанной в правильный треугольник окружности равен 4 корня из 3. Найдите сторону треугольника. Варианты

Ответов : 1) 12 2)2 3)2 корня из 3 4)12 корней из 3

Пусть сторона правильного треугольника а
половина стороны а/2
радиус вписанной окружности а/2 * tg(30) = а/2 * 1/корень(3)диаметр вписанной окружности d = а/2 * 1/корень(3) * 2  = а/корень(3)
если диаметр вписанной окружности d = 4*корень(3)
то сторона а = d*корень(3) = 4*корень(3)*корень(3) = 4*3 = 12

Ответ 12






Похожие задачи:
1) В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке М. Найдите длину отрезка ВМ, если расстояние от точки В до центра построенной окружности 3 корня из 10.

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.



смотреть решение >>
В треугольнике АВС угол В равен 45 градусам, АС=4 корня из 2 см. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника.


смотреть решение >>
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 28 корня 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в данну окружность
смотреть решение >>
Около правильного треугольника описана окружность и в него вписанна окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4 корня из 3 см.


смотреть решение >>
1) Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см. Найдите длину окружности, диаметром которой является высота, проведенная к гипотенузе.

2) Площадь квадрата равна S. Найдите :

а) длину вписанной окружности

б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания.

в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.
смотреть решение >>