по формуле Герона вычислим площадь первого тр-ка$$ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$, где р= 1/2Р (периметра)р=(21+27+12)/2=30 $$ S=\sqrt{30(30-21)(30-27)(30-12)}=\sqrt{30*9*3*18}=\sqrt{14580}=54\sqrt{5} $$ Найдем стороны второго тр-какоэф-т = хв отношение 7:9:4 большая сторона = 54 - это 9х9х=54х=6⇒ стороны тр-ка = 42, 54, 24 по формуле Герона вычислим площадь второго тр-ка  р=(42+54+24)/2=60$$ S=\sqrt{60(60-42)(60-54)(60-24)}=\sqrt{60*18*9*36}=\sqrt{58320}=108\sqrt{5} $$  $$ \frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{ 54\sqrt{5} }{108\sqrt{5} }= \frac{1}{2} $$ Возможно и иное решение: По теореме "Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия". Стороны первого тр-ка относятся друг к другу как 21:27:12 сократим на 3 ⇒ 7:9:4из этого делаем вывод, что первый и второй тр-к подобны по 3м сторонам. Большая сторона 1 тр-ка = 27Большая сторонв 2 тр-ка = 5427/54=1/2 из теоремы следует$$ \frac{S_{1}}{S_{2}}=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}) $$

Похожие задачи: