Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30°. Найдите длину окружности, вписанной в ромб.

Раз это ромб и известы и сторона, и угол, то легко найти и диагонали. Радиус вписанной окружности - это кате прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза - половина диагонали, а угол при вершине известен (15 град., раз ромб)  7) радиус равен половине диаметра

раз окружность касается противоположных сторон, то диаметр окружности равен расстоянию между этими сторонами, а это расстояние равно стороне, умноженной на синус угла, то есть 10*(1/2) = 5. Длина окружности 5*пи.