В треугольник со сторонами 20, 34, 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так, что его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найдите стороны прямоугольника.

Видимо надо найти стороны ПРЯМОУГОЛЬНИКА Так как стороны ТРЕУГОЛЬНИКА в условии даны. Рисунок смотри во вложении. Пусть х и у - стороны пр-ка. Проведем дополнительно высоту ВЕ тр-ка АВС. Найдем ее. Площадь по формуле Герона:S = корень(48*28*14*6) = 336 (полупериметр р = 48) С другой стороны:S = (1/2)*42*BE = 336Отсюда ВЕ = 16Из подобия тр-ов ВКМ и АВС:х/42 = ВК/20Отсюда ВК = 10х/21,  АК = 20  -10х/21 = (420-10х)/21Из подобия тр-ов АКР и АВЕ:у/16 = АК/20Или: у/16 = (42-х)/428х + 21у = 336Другое уравнение системы получим из условия, что периметр пр-ка равен 40:х + у = 20. Домножим это уравнение на (-8) и сложим с предыдущим.13у = 176у = 176/13,  тогда х = 20  - 176/13 = 84/13Ответ: 176/13;  84/13.






Похожие задачи:
1) В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке М. Найдите длину отрезка ВМ, если расстояние от точки В до центра построенной окружности 3 корня из 10.

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.



смотреть решение >>
Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1.
смотреть решение >>
Вписанная в треугольник АВС окружность касается стороны АВ в точке К.

Найти АС, если АС = СК, ВС = 11 и cosA = 1/6
смотреть решение >>
1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

2. Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найдите радиусы этих окружностей.

3. Из середины О гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке Р, а продолжение другого в точке Q. Найдите гипотенузу, если ОР=р, ОQ=q.

4. В правильном треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки Р и Q соответственно, причем АР:РВ=1:3 и РQIIАС. Найдите периметр трапеции АРQC, если сторона треугольника АВС=12 см.


смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Через точку М, лежащей на стороне АВ, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую АС в точке D. Найдите боковую сторону треугольника АВС, если АС=СD=14, МВ=1/8 АВ.

Ответ: 10



смотреть решение >>