Точка М удалена от каждой вершины прямоугольника на 10дм. Найти расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 8дм и 4корень5дм.

рассмотрим плоскость прямоугольника. По теореме Пифагора диагональ равна 12.
( D = √(8^2 + (4√5)^2) = 12)
Если точку соединить со всеми вершинами, то получится пирамида. И самое короткое расстояние от точки М до плоскости прямоугольника - это высота пирамиды, короче прямая будет упираться ровно в центр прямоугольника. Диагональ прямоугольника поделим на 2, получим 6.
И опять по теореме Пифагора находим нужное расстояние.
x = √(10^2 - 6^2) = 8