В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, СВ=20см, высота СД=12см. Найдите АС и АВ

треуг. АВС, где угол C=90 град., и выс. CD делит его на 2 прямоуг. тр-ка.
. треуг. CDB (угол D=90 град.), катет CD=12, гипот. CВ=20, по теореме Пиф. 20^2=12^2+DB^2
Т. О., стор. DB=16
рассм.2треуг., получившийся при делении большого треуг. высотой:
CDA, где угол D =90 град.
Катет CD=12, катет DA=X, гипот. AC=Y
По. теор. Пифагора получаем:
Y^2=12^2+X^2 
Теперь рассм. Исходный треуг. АВС
Катет АВ=20, катет АС=Y., гипот. СВ=X+16
По теоре. Пиф. получаем:
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
подставляем в  уравнение Y^2=12^2+X^2  выраженное значение Y, получаем:
X^2+32X-144=12^2+X^2
32X=288  X=9
Т. О., гипот. ВС=16+9=25
Катет АС=15

ACD-прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора BD^=BC^-CD^, BD^=20^-12^=(20-12)*(20+12)=8*32,BD-16 см.CD^=AD*BD, 12^=AD*16, AD=144/16 = 9 см. Гипотенуза АВ=16+9=25 см. Найдем второй катет АС^=25^-20^= 5*45, AC=15 см.