В ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ РЕБРО ОСНОВАНИЯ РАВНО 3 КОРНЯ ИЗ 6 (М). ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ РАВЕН 54 КУБИЧЕСКИХ (М). НАЙТИ УГОЛ МЕЖДУ БОКОВЫМ РЕБРОМ ПИРАМИДЫ И ПЛОСКОСТЬЮ ЕЁ ОСНОВАНИЯ.

SO = H - высота пирамиды, проведем OM перпендикулярно АВ. Тогда SM перпендикуляр к АВ (по теор. о 3-х перпендикулярах).

По условию АВ=54, угол ASB=60º, тогда угол ASM = 30º.

В 3-ке ASM: SM = AM ctg 30º = 2√3. В 3-ке SOM: SO2 = SM2– OM2 =(2√3)2-6=12-6 =6. SO = 6 

а) V = Sосн·H/3 = 6·6·2√2/3 = 72√2 / 3.

б) угол1 =уголSMO. Из 3-ка SOM: OM / SM = cos (угла SMO) = 2/(3√6/2) = 2/√6

угол SMO = arccos(1/√3)

или SO / MO = tg угла SMO = 2√2 / 2 = √2 --> угол SMO = arctg √2