В параллелограмме угол между диагоналями в 3 раза больше угла между меньшей диагональю и большей стороной. Высота параллелограмма равна половине меньшей диагонали. Найдите угол между диагоналями.

Дано:ABCD - параллелограммAD=BC - б. Ольшие стороныAC и BD - диагонали (BD<AC)точка O - точка пересечения диагоналейBK -высота, проведенная к AD (угол BKD=90 градусов)BK=0,5BD Решение:Пусть угол COD=3x, тогда угол BDA=x(из вашего условия) Рассмотрим треугольник BKDугол BKD=90 ==> треугольник прямоугольныйугол BDK=xBK=0,5BD ===> угол x=30 градусов(так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы(BK в 2 раза меньше гипотенузы BD)) А так как угол COD=3x, то COD=3*30=90 градусов. Ответ: угол COD=90 градусов.