Около окружности с центром О описан прямоугольный треугольник МРК с гипотенузой МК. луч МО пересекает катет РК в точке С. Найдите длину отрезка СР, если точка касанию с окружностью делит катет РК на отрезки РН=4 и НК=12

возьмем точку А - за точку касания окружности с катетом МРвозьмем точку В - за точку касания окружности с гипотенузой МК
АМ = х см. МВ = х смPK = 4 + 12 = 16 смпо т. Пифагора:PK^2 + PM^2 = MK^2
составим уравнение:(х + 4)^2 + 16^2 = (x + 12)^2после упрощения получим:
x^2 + 8*x + 16 + 256 = x^2 + 24*x + 14416*x = 128
x = 8 см = АМ
РМ = АМ + РН = 8 + 4 = 12 см. МК = АМ + НК = 8 + 12 = 20 см
значит МС - бисектрисасоставим отношение: СР:СК = РМ:МК = 12:20 = 3:5
16/(3 + 5)*3 = 16/8*3 = 6 см = СР