Все рёбра правильной четырехугольной пирамиды равны 8 корень из 2. Найдите высоту пирамиды.

Найдем диагональ АС основания, АC^2=128+128=256, AC=16, AO половина диагонали, АО=8S вершина, треуг.ASO прямоуг., по т. Пифагора SO^2=AS^2-AO^2=128-64=64, SO=8

если "все" означает ВСЕ, то в основании квадрат со стороной 8*корень(2), и, соответственно, диагональю 16. Дальше - по уже известной схеме, вершина проектируется в центр основания, высота, половина диагонали и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, отсюдаH^2 = (8*корень(2))^2 - (16/2)^2 = 64, Н = 8; треугольник то получился равнобедренный :)) впрочем, это можно было сразу увидеть.