Докажите, что медиана (AD) прямоугольного треугольника ABC (с прямым углом А), проведенная

Докажите, что медиана (AD) прямоугольного треугольника ABC (с прямым углом А), проведенная к его гипотенузе (BC), делит данный треугольник на два равнобедренных треугольника (ABD и ADC)

Проведём DК // АС:DК - средняя линия треугольника АВС, т.к. она // основанию и проходит через середину одной из сторон.=> АК=ВКТреугольник КВD = треугольнику АDК (по двум катетам: АК=ВК, DК - общий) =>ВD=АDПолучили ВD=АD=СD => треугольники АВD и АDС - равнобедренные

« назад

вперед »

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.

смотреть решение >>

Докажите, что основания перпендикуляров, проведенных из произвольной точки окружности, описанной около треугольника, к прямым, содержащим стороны этого треугольника, лежат на одной прямой (прямая Симпсона).
смотреть решение >>

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
смотреть решение >>

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершины.
смотреть решение >>

Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.
смотреть решение >>