Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С взята точка О так, что справедливо равенства SOAB= SOAC= SOBC. Докажите, что справедливо равенство ОА2 + ОВ2= 5OС2.

Решение.

Проведем перпендикуляры ОМ и ON к прямым АС и ВС (рис. 127). Пусть площадь треугольника ABC равна S.

По условию задачи