Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что BD2=AB⋅ВС - AD⋅DC.

Решение.

Пусть Е — точка пересечения луча BD с окружностью, описанной около треугольника ABC (рис. 276). Треугольники АВЕ и BCD подобны, так как ∠ABE = ∠BDC по условию, а вписанные углы BEА и ВСА опираются на одну и ту же дугу АВ. Следовательно,

откуда

Но по теореме о пересекающихся хордах

Следовательно,