Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что:
1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ;
2) прямая CD перпендикулярна плоскости прямых ВС и ВМ.

1) В плоскости αВМ проведем АА₁ || ВМ. Тогда АА₁ ⊥ AD (по признаку перпендикулярности прямых). АВ ⊥ AD (по условию), значит, AD перпендикулярна плоскости αВМ (по теореме 18.2).

2) В плоскости МВС проведем СС₁ || ВМ. Тогда CD ⊥ СС₁ (по признаку перпендикулярности прямых). CD ⊥ СС₁ и CD ⊥ ВС (по условию), значит, CD перпендикулярна плоскости МВС (по теореме 18.2). Что и требовалось доказать.