Отрезок длины 1 м пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 м и на 0,3 м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

Пусть отрезок AB пересекает плоскость α в точке O. Спроектируем его на плоскость α. Проведем перпендикуляры AA₁ и BB₁ AA₁ = 0,3 м, BB₁ = 0,5 м.

Проведем через т. A прямую, параллельную A₁B₁. Она пересечет продолжение отрезка BB₁ в точке M. AM ⊥ BM. В ΔABM по теореме Пифагора: AM² = AB² - MB², но

MB = MB₁ + BB₁ = 0,5 + 0,3 = 0,8 (м), а AB = 1 (м), так что

AM² = 1 - 0,64 = 0,36 (м²); AM = 0,6 (м). Далее

так как AA₁B₁M — прямоугольник, то A₁B₁ = AM = 0,6 м.

Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, которая проходит через точки B1, M, N, где M и N - середины рёбер AA1 и CC1. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.

смотреть решение >>

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AB параллельно плоскости DBB1.
смотреть решение >>

Из концов диаметра AB окружности опущены перпендикуляры AA1 и BB1 на касательную. Докажите, что точка касания C является серединой отрезка A1B1.
смотреть решение >>

На продолжении ребра BB1 призмы ABCA1B1C1 взята точка B2, а в грани ACC1A1 - точка P. Постройте точки пересечения прямой B2P с плоскостями оснований призмы.

смотреть решение >>

Дан квадрат ABCD. На каждой из его сторон отложены равные отрезки AA1=BB1=CC1=DD1. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1 есть квадрат.
смотреть решение >>