Из вершины квадрата восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояния от конца этого

Из вершины квадрата восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояния от конца этого перпендикуляра до других вершин квадрата равны а и b (а < b). Найдите длину перпендикуляра и сторону квадрата.

Пусть SA - данный перпендикуляр. Тогда SB = SD = а (так как равные наклонные имеют равные проекции). АВ ⊥ ВС (стороны квадрата). SB ⊥ ВС (по теореме о трех перпендикулярах).

Значит, ΔSBC — прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: ВС² = SC² - SB² = b² - а², так что

SA ⊥ AB (по условию), так что

« назад

вперед »

Из точки M проведен перпендикуляр, равный 6 см к плоскости квадрата ABCD. Наклонная образует с плоскостью квадрата углы в 60 градусов. Докажите, что треугольники MAB и MCB -прямоугольные. Найдите стороны квадрата.

смотреть решение >>

Через середину M стороны AD квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр MK, равный 6 корней из 3-х см. Сторона квадрата равна 12 см. Вычислить: а) расстояние от точки K до прямой BC б) площади треугольника AKB и его проекции на плоскость квадрата в) расстояние между прямыми AK и BC
смотреть решение >>

Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?
смотреть решение >>

№1 Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

№2 Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершины треугольнпика равно.

№3 Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно.

№4 В треугольнике ABC AB=16 см, угол. А=30 градусов, BK перпендикулярно к плоскости треугольника. Найдите BK если расстояние от точки К до АС равно 17 см

смотреть решение >>