Найдите радиус шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром а.

Пусть высота тетраэдра DО1 пересекает поверхность шара в некоторой точке М. Высота в правильной пирамиде проходит через центр окружности, описанной около основания. Так что O1С — радиус описанной около АВС окружности. ΔАВС равносторонний, так что

Рассмотрим осевое сечение шара, содержащее точку С. ΔDСM— прямоугольный, так как вписанный угол ∠DCM опирается на диаметр DM. Тогда катет DC — есть среднее геометрическое между

своей проекцией и гипотенузой. То есть

В ΔO1DC:

Тогда

А радиус шара





Похожие задачи:
Объём правильной треугольной призмы 3√3 м3. Радиус окружности, описанной около основания призмы равен (2√3)/3 м. Найти высоту призмы
смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.


смотреть решение >>
1.стороны равны 4,5,6 см. Найдите косинусы углов треугольника, высоту, медиану и биссектрису треугольника, проведенные к большей стороне

2. в треугольнике АВС сторона АС=6см, угол А 60 градусов, угол В 45 градусов. Найдите третий угол и стороны треугольника.

3. в окружности радиус=4см вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности описанной около квадрата.


смотреть решение >>
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношение 13:12. Найдите длинну стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см
смотреть решение >>
Высота сд проведенная к основанию ав равнобедренного треугольника авс равна 5 см, а само основание 24 см. Наидите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности


смотреть решение >>