Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1м. Одно из боковых ребер равно 2м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Из точки A₁ проведем перпендикуляры к сторонам основания AD и АВ. ТогдаAA₁⋅cos60°=2⋅0,5=1м=AD. Так что основанием перпендикуляра является точка D. Далее, AA₁⋅cos60°=1м=АВ, так что основание перпендикуляра, опущенного из точки А1 на АВ будет в точке В. То есть A₁D⊥AD и A₁B⊥AB. Тогда по теореме о трех перпендикулярах A₁C⊥DC и, соответственно, A₁C⊥BC. Так что А₁С — высота параллелепипеда.

В квадрате ABCD диагональ

Тогда в прямоугольном ΔAA₁C по теореме Пифагора:

Так что