В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4м², а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями - 2м.
Найдите объем призмы.

Наибольшее диагональное сечение — это ΔAA₁D₁D. Тогда AD — диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника. Так что AD=2R и АВ=АМ=R. ∠MAB найдем по формуле:

Тогда

Далее, в прямоугольном ΔАМХ:

Так что

Значит

А поскольку

Далее, площадь основания равна площади шести равносторонних

Тогда

Ответ: 6 м³.