По ребру а октаэдра найдите его объем.

Октаэдр состоит из двух правильных равных четырехугольных пирамид. Площадь основания каждой пирамиды S_осн=a² Высота каждой пирамиды проходит через центр окружности, описанной около квадрата, лежащего в основании.

Так что

Далее в ΔАОО₁:

Тогда объем пирамиды

А объем октаэдра равен двум объемам пирамиды