Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.

Так как все боковые ребра равны, то высота ОО1 пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности. Но центр окружности, описанной около прямоугольника это точка пересечения диагоналей.

Так что

Далее в ΔAСВ:

Поэтому

Далее по теореме Пифагора в ΔAOO1:

Площадь основания

Тогда

Ответ: 360 м3.





Похожие задачи:
Основание равнобедренного треугольника 16см, а боковая сторона 10см. Найти радиусы вписаной и описанной окружностей и растояние между их центрами.


смотреть решение >>
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании а. Все двугранные углы при основании пирамиды равны БЕТА.
а) докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание.
б) докажите, что проекции на плоскость основания высот боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, равны, и найдите их длину.


смотреть решение >>
Из точки S вне плоскости α проведены к ней три равные наклонные SA, SB, SC и перпендикуляр SO. Докажите, что основание перпендикуляра О является центром окружности, описанной около треугольника АВС.
смотреть решение >>
Найти длины боковой стороны и диагоналей равнобедренной трапеции если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании, а основания равны 20 и 12 см
смотреть решение >>
Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 48 см, делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 3:5, считая от основания. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
смотреть решение >>