Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно b. Найдите объем пирамиды.

Проведем высоту ОО₁ пирамиды. Поскольку все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности. Так что AO=R.

Далее в равнобедренных прямоугольных ΔAO₁B, ΔBO₁С, ΔAО₁С:

Так что в ΔAВС:

Далее площадь равностороннего ΔAВС равна

Затем в прямоугольном ΔAO₁O по теореме Пифагора получаем:

Тогда

Ответ: