Чему равен объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?
Площадь основания равна площади равностороннего треугольника со стороной а, то есть
Далее каждая боковая грань является равнобедренным прямоугольным треугольником. Так что
Далее знаем, что высота правильной пирамиды OO1 проходит через центр окружности, описанной около основания. Так что
По теореме Пифагора в ААОО1 получим:
Похожие задачи: