Решение

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

$$ S=pi*R*L $$

Основания конуса круг, его площадь находится по формуле

$$ S=pi*R^2 $$

Выразим радиус

$$ R^2=frac{S}{pi} R=sqrt{frac{S}{pi}} $$

Синус альфа это отношение противолежащего катета к гипотенузе

$$ sinalpha=frac{H}{L} L=frac{H}{sinalpha} $$

Подставляем выражения получим:

$$ S_b=pi*sqrt{frac{S}{pi}}*frac{H}{sinalpha} $$