В треугольнике две медианы, равные 9 и 12 см ,пересекатся под прямым углом. Вычислите стороны треугольника.

Пусть дан треугольник ABC и медианы AK и СМ, AK перпендикулярна CM, т. О – точка пересечения медиан. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда           2x+x=12 => 3x=12 =>x=4 => AO=8,OK=4           2x+x=9 => 3x=9 => x=3 => СO=6,OM=3Из прямоугольного треугольника AOC:               (AC)^2=(AO)^2+(CO)^2=8^2+6^2=64+36=100                AC=10Из прямоугольного треугольника AOM:                 (AM)^2=(AO)^2+(OM)^2=8^2+3^2=64+9=73                  AM=sqrt(73)                  AM=MB                  AB=2sqrt(73) Из прямоугольного треугольника COK                  (CK)^2=  (CO)^2+(OK)^2=6^2+4^2=36+16=52                    CK=sqrt(52)                    CK=KB             CB=2sqrt(52)=4sqrt(13)     То есть стороны равны:         AC=10         AB=2sqrt(73)         CB=4sqrt(13)