Найдите площадь четырехугольника АВСД с вершинами в точках А(2;4), В(5;3), С(2;-2), Д(-5;2)

Найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле: $$  L=sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2} $$ тогда $$ AB=sqrt{(5-2)^2+(3-4)^2}==sqrt{10}=3,16 $$
$$ BC=sqrt{(2-5)^2+(-2-3)^2}==sqrt{34}=5,83 $$
$$ CD=sqrt{(-5-2)^2+(2+2)^2}=sqrt{65}=8,06 $$
$$  DA=sqrt{(2+5)^2+(4-2)^2}==sqrt{53}=7,28 $$ а так же найдем длину DB  $$ DB=sqrt{(5+5)^2+(3-2)^2}=sqrt{101}=10,05 $$
Sabcd=Sabd+Sbcd 

. Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника $$ S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где p=(a+b+c)/2 $$ итак, треугольник ABD р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25Sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05))=sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57теперь треугольник DBCp=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97Sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))=sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49 S=6,57+23,49=30,06   

Надо построить на координатной плоскости указанный 4-х угольник. Провести диагональ АС (она перпендикулярна оси ОХ, и длина ее равна 6). Дополнительно провести перпендикуляр из точки В на АС  - получим отрезок ВК, и из т.D - на АС, получим отрезок DM. Теперь: S = S(ADC) + S(АВС) = (1/2) АС*(DM+BK) = (1/2)*6*(5+5) = 30Ответ: 30