Найдите площадь треугольника АВС, если АС=20, ВС=2 корня из 97, а медиана ВМ равна 12.

Из свойств медианы треугольника, имеем $$ Mb=(1/2)*sqrt{2*(a^2+c^2)-b^2} $$ в нашем случае $$ a=2*sqrt{97}b=20; $$ Mb=12 тогда $$ 12=(1/2)*sqrt{2*(388+c^2)-400}24==sqrt{2*(388+c^2)-400}24==sqrt{376+2c^2576}==376*2c^2200==2c^2c^2=100 $$ =>c=10 



. Площадь треугольника находим по формуле Герона $$ S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$ p=(a+b+c)/2 p==(10+20+2sqrt{97})/2=15+sqrt{97} $$ $$ S=sqrt{(15+sqrt(97)}*(15+sqrt{97}-sqrt{97})*(15+sqrt{97}-10)*(15+sqrt{97}-20))==sqrt{15+sqrt{97}}*15*(5+sqrt{97}*sqrt{97}-5))==sqrt{15*(15+sqrt{97}}*(97-25))== sqrt{15*72*(15+sqrt{97}}==sqrt{1080*(15+sqrt{97}} $$