Пусть а см и b см - длины катетов, с см - длина гипотенузы. 
Для прямоугольного треугольника: 
r=(a+b-c)/2, 
(a+b-c)/2=4. 
a+b-c=8, 
a+b=c+8. 
Используем периметр треугольника: 
a+b+c=90, 
a+b=90-с. 
Значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41. 
a+b=90-с=90-41=49. 
b=49-a. 
По теореме Пифагора 
a^2+b^2=c^2, 
a^2+(49-a)^2=41^2, 
a^2+2401+a^2-98а=1681, 
2*a^2-98а+720=0, 
a^2-49а+360=0, 
а1=40, а2=9, 
b1=49-40=9, b2=49-9=40. 
Ответ: 9 см и 40 см.

1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен $$ r=frac{a+b-c}{2} $$ 2r = a+b-ca+b-c = 8a+b = c+8  Периметр треугольника равенa+b+c = Pa+b+c = 90a+b = 90-c  Так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.с+8=90-сс+с=90-82с=82с=41 2. Составим систему уравнений, где а и b - катеты. Первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8; a+b=49 Второе уравнение составим, используя теорему Пифагора:а²+b² = 41²a²+b² = 1681 Получили систему уравнений:$$ left { {{a+b=49} atop {a^2+b^2=1681}}
ight. $$ ⇔ $$ left { {{b=49-a} atop {a^2 + (49-a)^2 = 1681}}
ight. $$ a²+(49-a)²=1681a²+2401-98a+a²-1681=02a²-98a+720=0  /2a²-49a+360=0D=2401-1440=961a₁ = (49-31)/2 = 9 b₁ = 49-9 = 40a₂ = (49+31)/2 = 40 b₂ = 49-40 = 9 Ответ. Катеты равны 9 см и 40 см.