Вычислите угол между векторами:

а) вектор a (2;-2;0) и вектор b (3;0;-3)

б) вектор a (0;5;0) и вектор b (0; -корень из 3;1)

в) вектор а (-2;5;2;5;0) и вектор b (-5;5;5;корень из 2)


cos(a,b,c)=(x1x2+y1y2+z1z2)/sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)*sqrt(x2^2+y2^2+z2^2) а)cos(a,b,c)=(6+0+0)/sqrt(4+4+0)*sqrt(9+0+9)=6/2sqrt(2)*3sqrt(2)=6/12=1/2 cos(a,b,c)=60* б)cos(a,b,c)=0+(-5sqrt(3))+0/sqrt(0+25+0)*sqrt(0+3+1)=-5sqrt(3)/10=-sqrt(3)/2 cos(a,b,c)=150* в) тут ты допустил опечатку исправь не может быть в векторе а пять координат, а в б четыре



$$ cos alpha =frac{a^- cdot b^-}{|a^-| cdot |b^-|} $$Дальше стрелочку на векторами писать не буду, не знаю, как правильно. а) Находим скалярное произведение:ab=2·3+(-2)·0+0·(-3)=6Находим абсолютные величины:|a|=$$ sqrt{2^2+(-2)^2+0^2}=sqrt{8} $$ |b|=$$ sqrt{3^2+(-3)^2} =sqrt{18} $$ Находим косинус угла:cos α = $$ frac{6}{sqrt{8} cdot sqrt{18}}=frac{6}{12}=frac{1}{2} $$ α=60° б) Находим скалярное произведение:ab=0·0+5·(-√3)+0·1=-5√3Находим абсолютные величины:|a|=$$ sqrt{0^2+5^2+0^2}=5 $$ |b|=$$ sqrt{(-sqrt{3})^2+1^2} =2 $$ Находим косинус угла:cos α = $$ frac{-5 sqrt{3}}{5 cdot 2}=-frac{sqrt{3}}{2} $$ α=150°в) Находим скалярное произведение:ab=-2,5·(-5)+2,5·5,5=12,5+13,75=26,25Находим абсолютные величины:|a|=$$ sqrt{(-2,5)^2+(2,5)^2+0^2}=3,5 $$ |b|=$$ sqrt{30,25+27} =5sqrt{2,29} $$ Находим косинус угла:$$ cos α = frac{26,25}{3,5 cdot 5 sqrt{2,29}}=frac{1,5}{1,5133} ≈ 0,9912 $$α≈7°  






Похожие задачи: