Отрезок AM перпендикуляром плоскости квадрата ABCD, угол <ABM = 30°. Найдите тангенс угла ACM.

Пусть сторона квадрата АВ равна 1. Тогда из прямоугольного треугольника АВМ  АМ = АВ * tg 30o = 1/√3. В прямоугольном треугольнике АСМ  АМ = √2 (диагональ квадрата), поэтомуtg ACM = AM / AC = 1/√6

Пусть сторона квадрата равна а. Тогда диагональ квадрата АС= акор2. Из пр. тр-ка АМD:АМ= аtg30 = a/(кор3) Из пр. тр-ка АСМ:tg ACM = АМ/АС = а/((кор3)а(кор2)) = 1/(кор6) = (кор6)/6Ответ: (кор6)/6.