Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей равна 4 см. Определить диагонали параллелограмма.
АВСД - пар-мм. АС = d1, BD = d2, d1 - d2 = 4. Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a. По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa d1^2 = 125 + 100cosad2^2 = 125 - 100cosa Сложив, получим:d1^2 + d2^2 = 250, и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:2d2^2 + 8d2 - 234 = 0, d2^2 + 4d2 - 117 = 0, D = 484, d2 = (-4+22)/2 = 9.d1 = 9+4 = 13.
Ответ: 9 см; 13 см. Похожие задачи:
1. В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53.
Сколько всего учеников прибыло из Москвы?
2. Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.
3. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?
4. Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвертого разряда, чем число, выраженное четырьмя первого разряда?
5. Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, третий проиграла.
С каким счетом закончился каждый матч?
6. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
7. Расставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15-35+5:4=5
8. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
Желательно с решением.
смотреть решение >>