Доказать, что если диаганали четырехугольника делятся точкой пересечения попалам, то это параллеограм

Треугольники, образованные стороной и двумя половинками диагоналей, равны по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы равны), поэтому противоположные стороны попарно равны, что является признаком параллелограмма..

Пусть дан четырехугольник ABCD и AO=CO, BO=DO, где точка О - точка пересечения диагоналей АС и BDТреугольники AOB и СOD равны за двумя сторонами и углом между ними,AO=CO, OВ=OD,углы AOB и СOD равны как вертикальные. Треугольники AOD и COB равны за двумя сторонами и углом между ними,AO=CO, OВ=OD,углы AOB и СOD равны как вертикальные С равенства треугольников получаем равенство угловугол BAC=уголDCAуголDAC=уголBCAз их равенства следует(они будут внутренними разносторонними)что прямые AB и CD, AD и BC - параллельны,а значит четырехугольник параллелограмм, доказано.