На строне ВС параллелограм АВСД взята точка М, так что АВ= ВМ

На строне ВС параллелограм АВСД взята точка М, так что АВ= ВМ а) Докажите, что АМ- биссектриса угла ВАД. б) Найдите периметр параллелограмма если СД= 8 см., СМ= 4см.

1) Рассмотрим треугольник АВМ. Он равнобедренный, значит, его углы при основании равны. Угол ВАМ равен углу ВМА.2) Угол ДАМ равен углу ВМА как внутренние разносторонние при парал. ВМ и АД и секущей АМ.3) Из 1 и 2 пунктов следует, что угол ВАМ равен углу ДАМ. Следовательно, АМ-биссектриса угла ВАД, что и требовалось доказать. АВ=ВМ=СД=8 см. ВС=ВМ+МС=8+4=12 (см) АД=ВС=12 см. Р=2(12+8)=40 (см) Ответ. 40 см

« назад

вперед »

Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 1) 30°; 2) 52°; 3) 172°?
смотреть решение >>

Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла.
смотреть решение >>

1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.

смотреть решение >>

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Определите углы данного треугольника.

смотреть решение >>