В треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки AD и A1D1-биссектрисы,AB=A1B1,BD=B1D1 и AD=A1D1. Доказать, что треугольник ABC=треугольникуA1B1C1.

По свойству биссектриссы:AB/BD=AC/DCA1B1/B1D1=A1C1/D1C1Так биссектриссы равны и соотношения неизвестных сторон сохраняются то треугольники равны по 3 признаку. 

тр.ADB=тр.A1D1B1 (так как их стороны равны)углы DAB и D1A1B1 равныуглы B и B1 равныуглы A и A1 равны (так как угол DAB равен углу D1A1B1, а угол CAD равен углу C1A1D1)треугольники ABC и A1B1C1 равны (по двум углам и стороне между ними)





Похожие задачи:
Докажите, что медиану АА1 треугольника ABC можно вычислить по формуле. Используя эту формулу, докажите, что если две медианы треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
смотреть решение >>
Дан тетраэдр DABC,точка М-середина ребра ВС,точка N -середина ребра Выразите вектор AN через вектора: a=AB, b=AC, c=AD

В параллепипеде ABCDA1B1C1D1 медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор B1P по векторам:=B1A, b=B1C, c=B1B/


смотреть решение >>
1)середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 20.

2)основания трапеции ABCD равны 1 и 3. диагонали АС и BD пересекаются в точке О. найдите отношение площадей треугольников AOB и COD.


смотреть решение >>
Точки F и T лежат соответственно на сторонах АВ и CD квадрата ABCD так, что угол ТВС = углу FDA. Поясните, почему треугольники CBT и ADF равны.


смотреть решение >>
1)KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, ЛИ перпендикулярно к BC. а) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный. б) докажите, перпендикулярность плоскостей KAC и ABC. в) найдите KA, если AC=13см, BC=5см, угол KBA=45 градусов. 2) основание AC равнобедренного треугольника лежит в плоскости *альфа*. Найдите расстояние от точки B до плоскости *альфа*, если AB=20 см, AC=24 см, а двугранный угол между плоскостями ABC и *альфа* равен 30 градусам. 3) из точки A к плоскости *альфа* проведены наклонные AB и AC, образующие с плоскостью *альфа* равные углы. известно, чо BC=AB. Найдите углы треугольника ABC.
смотреть решение >>