Отрезки AB и CD - диаметры окружности. Докажите, что хорды BD и AC равны, угол BAD = углу BCD

Пусть О -центр окружности. Тогда треугольника АОС и BOD равны за двумя стоонами и углом между ними. АО=ОС=ВО=OD - как радиусыугол АОС=угол BOD - как вертикальные. Из равенства треугольников следует что хорды BD и AC равны. угол BAD = углу BCD- как вписаные углы что сопряжаются одной дугой BD Доказано





Похожие задачи:
В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. При этом оказалось, что угол ВАС равен углу BDC,, а площадь круга, описанного около треугольника BDC, равна 25*pi/4.

1). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC;

2). Зная что, BC=3, AC=4, угол BAD=90°, найдите площадь четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
Точки F и T лежат соответственно на сторонах АВ и CD квадрата ABCD так, что угол ТВС = углу FDA. Поясните, почему треугольники CBT и ADF равны.


смотреть решение >>
Периметр параллелограма АBCD равен 12см, а периметр треугольника ABD-8см. Найти длину диаганали BD

Какую фигуру можно построить, последовательно соединяя середины сторон 1)параллелограма; 2)прямоугольника; 3) ромба; 4) квадрата. Обоснуйте ответ

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой кажодго из этих отрезков. Верно ли равенство треуг. АОС=треуг. ВОD? Укажите при каких условиях эти задачи другие пары равных треугольников.


смотреть решение >>
Стороны AB и BC выпоклого четырёхугольника ABCD равны и взаимно перпендикулярны. Вичеслите длину диагонали AC, если извесно, что углBAD=105 градусов, углBCD=135 градусов и AD=8см
смотреть решение >>
В параллелограмме ABCD проведены высоты BM BK равны 3√2 см и 5√2 см соответственно. Найдите площадь параллелограмма, если угол BAD равен 45 градусов


смотреть решение >>