В ромбе заданы сторона a=12 и диагональ d1=6. Вычислить все углы A,

В ромбе заданы сторона a=12 и диагональ d1=6. Вычислить все углы A, B, C, D, периметр, площадь, диагональ d1.

По свойству ромба: BO=OD=3. В треугольнике BOC:

C O = O A = s q r t 12^{2} - 3^{2} = s q r t 135 C A = d_{1} = 2 s q r t 135 P = 4 * 12 = 48 S = f r a c 12 * d_{1} * d_{2} = = f r a c 12 * 6 * 2 s q r t 135 = = 6 s q r t 135

$CO=OA=\\sqrt{12^2-3^2}=\\sqrt{135} \\ CA=d_1=2\\sqrt{135} \\ P=4*12=48 \\ S=\\frac{1}{2}*d_1*d_2=\\=\\frac{1}{2}*6*2\\sqrt{135}=\\=6\\sqrt{135}$ Диагонали являются биссектрисами. Угол

B C O = D C O = B A O = D A O = \arccos f r a c 14

$BCO=DCO=BAO=DAO= \arccos\\frac{1}{4}$ . Угол

C = A = \arccos f r a c 12 = 60^{o}

$C=A=\arccos\\frac{1}{2}=60^o$ Угол

O B A = O D A = C B O = C D O = \arcsin f r a c 14

$OBA=ODA=CBO=CDO= \arcsin\\frac{1}{4}$ . Угол

B = D = \arcsin f r a c 12 = 30^{o}

$B=D=\arcsin\\frac{1}{2}=30^o$

« назад

вперед »

Похожие задачи: