Докажите что четырехугольник MNPK ромб M(2;2) N(5;3) K(6;6)P(3;5) Вычислить площадь ромба

1) Найдем длины сторон 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:MN=\sqrt((5-2)^2+(3-2)^2)=\sqrt(9+1)=\sqrt(10);NK=\sqrt((6-5)^2+(6-3)^2)=\sqrt(1+9)=\sqrt(10);KP=\sqrt((3-6)^2+(5-6)^2)=\sqrt(9+1)=\sqrt(10);PM=\sqrt((2-3)^2+(2-5)^2)=\sqrt(1+9)=\sqrt(10). Итак, в чет-ке MNPK длины сторон равны, значит это либо ромб, либо квадрат (тоже ромб).2) Найдем длины диагоналей 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:NP=\sqrt((3-5)^2+(5-3)^2)=\sqrt(4+4)=\sqrt(8)=2*\sqrt(2);MK=\sqrt((6-2)^2+(6-2)^2)=\sqrt(16+16)=\sqrt(32)=4*\sqrt(2). Итак, диагонали неравны, значит это ромб, ч.т.д.3) Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:S=(1/2)*2*\sqrt(2)*4*\sqrt(2)=4*2=8