Найдите отношение площадей треугольников АВС и PQR, если АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см, QR=20 см, PR=28 см, PQ=16 см.

Площадь  треугольника считала через формулу Геронаплощадь треугольника АВС равна 88площадь треугольника  PQR равна 157соотношение-  АВС: PQR=88:157

1 способ:Видим, что треугольники подобны:АВ/PQ = BC/QR = AC/PR = 3/4Известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть 9/16.Ответ: 9/16.2 способ. Проверим результат, найдя площади каждого из тр-ов. Найдем площади по формуле Герона:S=p(pa)(pb)(pc).Для тр АВС: р = (12+15+21)/2 = 24Для тр PQR: p = (20+28+16)/2 = 32S(ABC)=24(2412)(2415)(2421)=241293=366.S(PQR)=32(3220)(3228)(3216)=3212416=646.Теперь находим отношение площадей:S(ABC)S(PQR)=3664=916.Ответ: 9/16. 





Похожие задачи:
Loading...