Докажите, что медиана треугольника АВС, проведенная из вершины А, меньше полусуммы сторон АВ и АС.
Пусть в
медиана
Нужно доказать, что
Продолжим медиану
за
и на продолжении отложим
Тогда полученный четырехугольник
будет параллелограммом, так как его диагонали AD и ВС в точке пересечения делятся пополам, значит, BD = АС. К тому же
В
сторона меньше суммы двух других сторон, то есть
Что и требовалось доказать.
Похожие задачи: