Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.

Назовем прямые АВ, АС и AD.

Допустим, что прямая АВ ⊥ а, тогда если AC ⊥ а, то АВ и АС не могут иметь общих точек, а точка А - общая для этих прямых. Аналогично для прямой AD. Значит, если хотя бы одна перпендикулярна прямой а, то две другие ей не перпендикулярны.