Длины диагоналей трапеции равны 9см и 12см, а длина ее средней линии равна 7, 5 см. Найдите площадь трапеции.
Пусть имеем трапецию ABCD, в которой AC и BD диагонали и соответственно равны по условию 9 и 12S=lh, где l- средняя линия трапеции, а h-высотаПроведем через вершину С прямую, параллельную диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. ВСЕD - параллелограмм, так как BC||DE и BD||CE. СЕ = ВD = 12.
Рассмотрим треугольник АСЕ, так как в нем AE=AD+DE=AD+BC=2l=2*7,5=15и (AE)^2=(AC)^2+(CE)^2 15^2=12^2+9^2 225=144+81 225=225то есть треугольник прямоугольный и угол ACE=90 градусов. Проведем из вершины C на AE высоту CK
Тогда CK= АС*СЕ/АЕ
CK=h = 9*12/15 = 7,2. то есть S=lh=7,5*7,2=54
Ответ. 54
Похожие задачи: