h1 высота верхней частиh2  высота нижней части Равновеликость - т.е. площадь нижней трапеции равно площади верхней, т.е. $$ \frac{h1*(a+x)}{2} = \frac{h2*(b+x)}{2} $$после упрощения получаем $$ h1*(a+x) = h2*(b+x) $$  это уравнение (1) Высота всей трапеции равна h1+h2, площадь всей трапеции равна сумме верхней и нижней, получаем$$ \frac{(h1+h2)*(a+b)}{2} = \frac{h1*(a+x)}{2} + \frac{h2*(b+x)}{2} $$  после упрощения и выноса за скобки h1 b h2 получаем    $$ h1*(x-b) = h2*(a-x) $$  это уравнение (2) Разделим левую часть (1) на левую часть (2), тогда это равно правой части (1) деленной на правую часть (2)  $$ \frac{h1*(a+x)}{h1*(x-b)} = \frac{h2*(x+b)}{h2*(a-x)} $$ высоты сокращаются и остается  $$ \frac{a+x}{x-b} = \frac{x+b}{a-x} $$уравнение с одним неизвестным, получаем $$ x=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}} $$  

Похожие задачи: