В треугольнике ABC стороны равны 2, 3 и 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

решение через нахождение площади треугольника S.1. S=корень квадратный из p(p-a)(p-b)(p-c), где p - периметр треугольника, деленный на 2. Т.е. p=(a+b+c)/2=(2+3+4)/2=4,5. Таким образом S=кор. квадр. из 4,5*(4,5-2)*(4,5-3)*(4,5-4)=кор. квадр. из 8,43752. По свойству треугольника, вписанного в окружность, S(треугольника)=(a*b*c)/(4*R), где R - радиус описанной окружности. S=(2*3*4)/4R=6/R3. подставляем результат 2-го действия в 1-е и получаем:6/R=кор. квадр. из 8,4375R=6/кор. квадр. из 8,4375, или R=8/кор. квадр. из 15