Дана прямоугольная трапеция ABCD (AD- большее основание, AB перпендикулярно AD). Площадь трапеции равна 150 корней из 3 сантиметров в квадрате, угол CDA = углу BCA = 60 градусов, Найти диагональ АС.

BCD+CDA=180ACD=180-(60+60)=60 => треугольник ACD- равнестороний. В треугольнике ABC угол BAC=30 градусов, то есть сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы. Пусть BC=x,  тогда AD=AC=CD=2xH=AB=AC*cos(30)=2x√3/2=x√3 s=(a+b)*h/2150√3=(x+2x)x√3/2300√3=3x^2√3x^2=100=> x=10тоесть  AC=2x=20

Можно и без x и без тригонометрических функций:Площадь трапеции=1/2(ВС+АД)*АВ=150√3Выразим эти три стороны чрез АС:Исходя из формулы сумм углов многоугольника, АСД действительно равностороний треугольникт. к. угол ВАС = 30° (если АСД равносторонний и угол САД = 60°), то АС=2ВС, т. е. ВС=0,5*АСиз равносторонности АД=АС, АВ будет высотой АСД и равно (из частной формулы для равносторонего треугольника) (√3/2)*АС⇒АВ=(√3/2)*АСПодставляем выделенное в формулу площади трапеции:((0,5*АС+АС)/2)*(√3/2)*АС=150√3(1,5АС)/2)*(√3/2)*АС=150√3((1,5√3)/4)*АС²=150√3АС²=(150√3*4)/(1,5√3) АС=√(600/1,5)=√400=20