Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.

Решение

Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол A₁O₁B₁, причем точки А, О, В отображаются соответственно в точки A₁, О₁, B₁. Так как при движении сохраняются расстояния, то OA=O₁A₁, OВ=O₁В₁. Если угол АОВ неразвернутый, то треугольники АОВ и А₁O₁В₁ равны по трем сторонам, и, следовательно, ∠AOB=∠A₁O₁B₁. Если угол АОВ развернутый, то и угол A₁O₁В₁ развернутый (объясните почему), поэтому они равны.