Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания конуса равен α. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса.

Рассмотрим осевое сечение, которое является трапецией ABCD, причем АВ=CD. ∠BAD=α. Проведем BM⊥AD. Тогда BM=O1O2=2R.

В ΔАВМ:

Центр вписанной в ABCD окружности лежит на пересечении биссектрис, так что АО и ВО — биссектрисы, то есть

Так что ΔАВО — прямоугольный, поэтому

Далее, в прямоугольном ΔBОО1:

Так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то BК=BО1 и AO2=AK.

Тогда

Ответ:





Похожие задачи:
В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно l и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы α и β. Найдите объем пирамиды.
смотреть решение >>
1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая
смотреть решение >>
Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.
смотреть решение >>
В основании пирамиды ABCD, все боковые ребра которой равны корень из 74 см, лежит прямоугольник со сторонами AB=8 см и BC=6 см. Найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а BM:MC=2:1


смотреть решение >>
Точка А лежит вне плоскости α, Х — произвольная точка плоскости α, Х1 точка отрезка АХ, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек Х1 есть плоскость, по параллельная плоскости α.
смотреть решение >>